Googleカレンダーを見ていたら、6月24日(月)は武岡選手と森本選手の誕生日だそうだ。
チームは人数多くない印象だったので、同じ誕生日とは珍しいと思ったけれど、数えてみると32人もいるんですね。まあそれだけいれば同じ誕生日の人たちがいても不思議ではない。
これは、「誕生日問題」として知られる現象ですね。
たとえば僕の誕生日は11月26日だけれど、僕と同じ誕生日の人が32人の中にいる確率は(閏年を無視すれば)32/365。
だけど、32人いれば誕生日は32あるわけで。
3人のうち、誕生日が同じ人たちがいる確率を考えるとき、AさんとBさん、BさんとCさん、CさんとAさんが同じかどうかの3通りに加えてAさんとBさんCさん3人が同じ場合を考えればいい。
AさんBさんの誕生日が同じ確率は1/365で、Cさんが異なる確率はさらに364/365をかければいい。
つまり、1/365 X 364/365
これはBさんとCさんが同じでAさんが異なる場合も、CさんとAさんが同じでBさんが異なる場合も同じなので、単純に3倍すればよい。
つまり、3 X 1/365 X 364/365 = 0.8197%
さらに、3人が同じ場合を足せばよいのだけど、それは、
1/365 X 1/365 = 0.0007506%
したがって、
0.8197% + 0.0007506% = 0.820417%
となる。
これと同じことを32人のケースで考えればいいのだけど、なんだかめんどくさそう。
というか、すでにめんどくさい。
手っ取り早く、全員の誕生日が異なる確率を考えればシンプルに答えが求まるので、そっちから計算してみましょう。
3人の場合は、
365/365 X 364/365 X 363/365 = 99.1796%
100%から99.1796%を引けば、誰かと誰かが同じ誕生日の確率、0.8204%が求まりますね。
同じように32人の場合は、
365/365 X 364/365 X 363/365 X 362/365 X ... X 334/365 = 22.665%
となるけれど、書き換えると、365!/333!/365^32 と同じです。
誕生日が同じ人たちがいる確率は、100%からこの22.665%を引けばいいので、77.335%となります。
したがって、32人いれば、77%以上の確率で同じ誕生日の人たちがいるものだ、つまり珍しいことではないというわけですね。
誕生日問題解決。
森本選手と武岡選手、おめでとうございます!
チームは人数多くない印象だったので、同じ誕生日とは珍しいと思ったけれど、数えてみると32人もいるんですね。まあそれだけいれば同じ誕生日の人たちがいても不思議ではない。
これは、「誕生日問題」として知られる現象ですね。
たとえば僕の誕生日は11月26日だけれど、僕と同じ誕生日の人が32人の中にいる確率は(閏年を無視すれば)32/365。
だけど、32人いれば誕生日は32あるわけで。
3人のうち、誕生日が同じ人たちがいる確率を考えるとき、AさんとBさん、BさんとCさん、CさんとAさんが同じかどうかの3通りに加えてAさんとBさんCさん3人が同じ場合を考えればいい。
AさんBさんの誕生日が同じ確率は1/365で、Cさんが異なる確率はさらに364/365をかければいい。
つまり、1/365 X 364/365
これはBさんとCさんが同じでAさんが異なる場合も、CさんとAさんが同じでBさんが異なる場合も同じなので、単純に3倍すればよい。
つまり、3 X 1/365 X 364/365 = 0.8197%
さらに、3人が同じ場合を足せばよいのだけど、それは、
1/365 X 1/365 = 0.0007506%
したがって、
0.8197% + 0.0007506% = 0.820417%
となる。
これと同じことを32人のケースで考えればいいのだけど、なんだかめんどくさそう。
というか、すでにめんどくさい。
手っ取り早く、全員の誕生日が異なる確率を考えればシンプルに答えが求まるので、そっちから計算してみましょう。
3人の場合は、
365/365 X 364/365 X 363/365 = 99.1796%
100%から99.1796%を引けば、誰かと誰かが同じ誕生日の確率、0.8204%が求まりますね。
同じように32人の場合は、
365/365 X 364/365 X 363/365 X 362/365 X ... X 334/365 = 22.665%
となるけれど、書き換えると、365!/333!/365^32 と同じです。
誕生日が同じ人たちがいる確率は、100%からこの22.665%を引けばいいので、77.335%となります。
したがって、32人いれば、77%以上の確率で同じ誕生日の人たちがいるものだ、つまり珍しいことではないというわけですね。
誕生日問題解決。
森本選手と武岡選手、おめでとうございます!
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